Séquence 2 : Les intérêts simples
Mise en situation
Le 01/01/2017, Mr HILLALI place auprès de sa banque, une somme de 29 000 Dhs pendant 4 ans, au taux annuel de 10%, sachant qu’à la fin de chaque année Mr HILLALI retire de la banque les intérêts produits par son placement. Déterminer :
|
- Généralités :
- Définition de l’intérêt
Les intérêts simples est le revenu d'un capital (ou somme) placé ou prêté.
- Mode de calcul des intérêts
- Les intérêts simples : C’est lorsque les intérêts dus à la fin de chaque période, ne sont pas ajoutés au capital pour le calcul des intérêts de la période suivante.
- Les intérêts composés : Dans ce cas, les intérêts générés sont ajoutés au capital pour le calcul des intérêts de la période suivante, on dit que ces intérêts son capitalisés.
- Eléments nécessaires au calcul des intérêts simples
- Capital (C) Le montant de l’intérêt varie selon l’importance du capital.
- Taux de placement (t) Il s’exprime généralement sous forme d’un pourcentage.
- Durée de placement (n) Celle-ci peut être exprimé en années, mois, ou en jours.
- Formule fondamentales de calcul des intérêts simples
- Durée exprimée en Années :
I = C × t100 × n
I = c × t × n100
Dans le cas de Mr HILALI, le montant global des intérêts perçus au bout de 4 ans est égal à :
I= 29 000 × 10100 × 4 = 11 600 Dhs
- Durée exprimée en Mois :
I = C × t100 × n12
I = c × t × n1200
Exemple
Un commerçant emprunte 8 000 Dhs pour une durée de 15 mois au taux de 10%, quel intérêt paiera-t-il ?
|
Solution : I = 8 000 × 10100×1512 =1 000 Dhs
- Durée exprimée en Jours :
I = c × t100×n360
I = c × t × n36 000
Exemple
Un prêt de 32 500 Dhs, consenti le 06 mai 2016 et remboursé le 11 août 2016, au taux de 4.5%.
|
Solution :
- Calcul du nombre de jours entre le 06 Mai 2015 et le 11 Août 2015
Mai
|
31-6 = 25
|
Juin
|
30
|
Juillet
|
31
|
Aout
|
11
|
∑
|
= 97
|
- Calcul du Montant de l’intérêt :
I = 32 500 × 4.5100×97360 = 394.06 Dhs
- Calcul des différents éléments de la formule
- Calcul du capital :
Durée exprimée en mois → C = I × 1200t× n
Durée exprimée en Jours → C =I× 36 000t× n
Durée exprimée en années → C = I × 100t× n
Exemple
Le 02/03/2016, Mr ABADDI, contracte un emprunt au taux de 6%. Le 31/05/2016, les intérêts de cet emprunt sont d’un montant de 450 Dhs, Déterminer le montant du capital.
|
Solution : il faut tout d’abord chercher le nombre de jours entre le 02/03/2016 et le 31/05/2016
Mars
|
31- 2 = 29
|
Avril
|
30
|
Mai
|
31
|
∑
|
= 90
|
Le nombre de jours n = 90 jours
C = I × 36 000 t×n = 450×36 0006×90 = 30 000 Dhs
- Calcul du taux d’intérêts :
Durée exprimée en mois → I = I × 1200c× n
Durée exprimée en Jours → I =I× 36 000c× n
Durée exprimée en années → I = I × 100c× n
Exemple : un capital de 60 000 Dhs prêté entre le 13/04/2016 et 26/06/2016 à procurer un intérêt de 370 Dhs. Quel est le taux d’intérêt auquel a été placé ce capital.
|
Solution : le nombre de jours entre le 13/04/2016 et le 26/06/2016 :
Avril
|
30- 13 = 17
|
Mai
|
31
|
Juin
|
26
|
∑
|
= 74
|
t = I × 36 000 t×n = 36 000 × 370 60 000 × 74 = 3%
- Calcul de la durée :
Mois → n = I × 1200c × t
Jours → n = I× 36 000c × t
Années → n = I × 100c × t
Exemple : un capital de 72 000 Dhs prêté à 6%, le 06 Mai a produit un intérêt de 600 Dhs. Déterminer à quelle date le prêt a été remboursé ?
|
Solution :
n = 36 000 ×Ic × t = 36 000 ×60072 000 ×6 = 50 Jours
- La valeur acquise
- Définition
La valeur acquise est la somme du capital initial et des intérêts qu’il génère au terme d’un certain nombre de période de placement.
- Formule de calcul
VA = C + I
VA = C + (C × t100 ×n360 )
VA = C ×(1 + t ×n36 000) en jours.
VA = C ×(1 + t ×n1 200) en mois.
VA = C ×(1 + t ×n100) en années.
Pour Mr HILLALI, la valeur acquise à la fin de la durée de placement (4 ans), est égale :
VA = C+ I = 29 000 + 11 600 = 40 600 DH
VA = C ×(1 + t ×n100) = 29 000 ×(1 + 10 ×4100) = 40 600 DH.
0 commentaires